ロシア科学アカデミー・スミルノフ物理学派論文審査員：ドクター佐野千遥
負の質量を導き出したディラック方程式
「正統派」現代量子核物理学が完全な誤謬であることは既に論証し尽くした。
では現代量子論の先駆者であるシュレーディンガーの波動方程式をどう見るか、をここで論じる。
シュレーディンガーの波動方程式は物質波を論じている。その根本的誤りは、その複素関数の波動関数はその共役関数と掛け合わせると確率となる、とする所に存する。確率論は微積分学と共に誤った数学である事は既にゲーデルの不完全性定理を以って証明したのでここでは繰り返さない。
スミルノフ学派はその波動関数は実部・虚部が有理数の複素関数であり、その共役との積は現代物理学の解釈のような確率ではなく、その波動に関与するエーテル繊維の本数とみる。リノーマライゼーションは禁止する。
またシュレーディンガーの波動方程式のもう一つの根本的誤りは、一体問題としてしか波動を扱っていない点に存する。佐野千遥は別稿で2体問題以上、多体問題に適用されたニュートンの万有引力の法則の方程式とニュートンの動的作用反作用の法則の方程式を連立差分方程式として解くと、物質波、電磁波、重力波の3つの解を得る事を示した。そこにおいて空間座標は時間の2/3乗に比例する事が導かれている。よってシュレーディンガーの波動方程式の空間座標のX、Y、ZそれぞれにX=A*t^(2/3)、Y=B*t^(2/3)、Z=C*t^(2/3)を持ち込めば、シュレーディンガーの波動方程式を多体問題と接触させる事が出来る。
「正統派」現代量子力学派によると、シュレーディンガー波動方程式の表す波動の伝播速度は光速度を超える事が有り、しかもシュレーディンガーは波動方程式で粒子の位置を求めようという訳だから、これはアインシュタインの相対性理論の「如何なる物理現象の伝播速度も光速度を超える事は無い。」という原則と矛盾する。アインシュタインの肩を持つわけではないが、また佐野はアインシュタインのこの「原則」は誤りである事を別稿で既に論証したが、シュレーディンガー波動方程式がシュレーディンガーが主張する如く物質波を表すのであるならば、物質波が光速度を超えるというシュレーディンガーの論は誤りである（重力波は光速度を遥かに超えるが）。その理由は、上述したように佐野が導出した物質波の飛距離はX=A*t^(2/3)で物質波の速度は v = (2/3)*A*t^(-1/3)で光の飛距離はX = c*tで光の速度はv = cであるから、t = {(2/3)^3} * (A/c)^3以降は未来永劫に(2/3)*A*t^(-1/3) < cだからである。宇宙の始原時点において全宇宙が単一の巨大な太陽であったその太陽が内辺に向けてフラクタル分割した最前線が球の表面からX=A*t^(2/3)の距離に位置した瞬間の内辺へ向けたフラクタル分割の波（＝物質波）の速度はv = (2/3)*A*t^(-1/3)であるから、t = 0に近かった頃の太陽の収縮する速度、即ち物質波の速度vは光速よりはるかに大きい無限大に近い速度であった事が言える。しかし、宇宙の始原時点から永い時間が経った今日の原子周りの物質波の速度は限りなくゼロに近く、とてもとても光速度には及ばない。
時間軸を虚数のitとするミンコフスキー空間の考え方は、先の佐野千遥のタイムマシンの論でも実際に人間が認知する時間軸が- t^2と成るとしており、合い符合する物として、この点は受け入れる事ができる。
当時の物理学会はシュレーディンガーの方程式を電子に適用したディラック方程式
{γ^n * (∂/∂^n) + (mc / ћ)} ψ(x) = 0
(ここでγ^j = – iβaj （j = 1, 2, 3）、γ^4 = -iβ)
の負の質量を咎めたが、「クラインの壷」で有名な数学者クラインがそれを擁護したのは理の当然であった。
我々スミルノフ学派は別の古典物理学の方面から負の質量を論証したが、このように迷い子になっていた現代量子物理学の中から反旗を翻し負の質量の存在を示唆したディラックの存在は面白い。ディラックは又、「真空は電子・陽電子対の海である。」との格言も述べておりエーテルを否定した「正統派」現代物理学に対し、そこでも物言いを付けている。
我々スミルノフ学派はシュレーディンガーの方程式やディラック方程式で粒子の位置を求めるような事はしない。あくまで物質波の波動を鑑賞する目的でのみ利用する。
スミルノフ学派はシュレーディンガーの波動方程式の波動関数の確率論的解釈を排し、波動関数とその共役との積とは「波動に関与するエーテル繊維の本数」であると上述したが、では何故、数自体が物理世界に直接関与するのかを抽象数学と行き来して説明する。数自体の物理世界に対する直接関与の別の例としては太陽系惑星の公転半径が黄金比、離散値系で言うとフィボナッチ数比である事を佐野は別稿で論じている。
ランダム数学と相性が良い無構造の連続実数とは異なり、整数の並び自体が構造を持っている。先に宇宙空間がメービウスの帯の構造を持っている事を佐野は論証したが、でも何故、何の構造も無いように見える宇宙空間にメービウスの帯の構造が埋め込まれたのか、という哲学的質問には物理学を超えたそれと地続きの更なる数学的論証が必要となる。
実は整数の並びには（先に物理学的に論じたメービウス変換とは又別の）「メービウス関数」なる物が隠れている。
以下は数学の恐ろしく難しい話になるので、数学に自信が無い方は以下は読まない事をお勧めする。要は構造が全く無いように見える整数の並び自体にメービウスの構造が隠れている、という点である。
メービウス関数
0 を含めない自然数において、メビウス関数 μ(n) は全ての自然数 n に対して定義され、n を素因数分解した結果によって -1、0、1 のいずれかの値をとる。
メビウス関数は次のように定義される（ただし 1 は 0 個の素因数を持つと考える）：
μ(n) = 0 （n が平方因子を持つ（平方数で割り切れる）とき）
μ(n) = (-1)k （n が相異なる k 個の素因数に分解されるとき）
その結果
n が相異なる偶数個の素数の積ならば μ(n) = 1
n が相異なる奇数個の素数の積ならば μ(n) = -1
例えば、6 = 2 × 3 であり、素数の 2 乗で割り切れず、素因数の数は 2 で偶数であるから、μ(6) = 1 である。また、12 = 22 × 3 であり、2 の 2 乗で割り切れるため、μ(12) = 0 である。
n = 1, ..., 10 での μ(n) の値を示す。
μ(1) = 1, μ(2) = -1, μ(3) = -1, μ(4) = 0, μ(5) = -1, μ(6) =1, μ(7) = -1, μ(8) = 0, μ(9) = 0, μ(10) = 1
メビウス関数は乗法的な関数である。すなわち、互いに素な m, n に対して、
μ(mn) = μ(m)μ(n)
となる。また、m, n が互いに素でなければ、
μ(mn) = 0
である。
また次のような基本的な公式が成り立つ。d | n とした場合
∑μ(d) = 1 (n = 1 の場合)
∑μ(d) = 0 (n ≠ 1 の場合)
(*)
これは n = 1 のときは自明である。n が 1 より大きい場合について、平方因子をもつ因数 d については μ(d) = 0 であるから、n が無平方数である場合を見ておけばよい。n は k 個の素数の積であるとする。n の約数は、その素因数をいくつか掛け合わせたものになるが、偶数個（0 を含む）の素因数からなる約数 d に対しては μ(d) = 1 であり、奇数個の素因数からなる約数 d に対しては μ(d) = －1 となるから、因子の組み合わせの数を考慮すればd | n とした場合
∑μ(d) = kC0 – kC1 + kC2 – kC3 + …+(-1)^k * kCk
= ∑{(-1)^i} * kCi = (1 – 1)^k
= 0
が確かめられる。最後から二つ目の等号は二項定理による。
より一般に、 f を乗法的な数論的関数とすると、
∑μ(d) f(d) = П{1 – f(p)} ここで左辺の∑はd | n について、右辺のПは p | n についてである。
が成り立つ。
メビウスの反転公式
関数 f(n), g(n) について、次の 2 つの命題は同値である。
g(n) = ∑f(d) ここで∑は d | n についてである。
F(n) = ∑g(d)μ(n/d) ここで∑は d | n についてである。
これをメビウスの反転公式という。
n の約数の総和を表す関数 σ(n) はその定義より
σ(n) = ∑d ここで∑は d | n についてである。
となるが、これに反転公式を適用すると
n = ∑μ(n/d)σ(d) ここで∑は d | n についてである。
となる。
次の例は非常に重要な関数 Λ(n) を定義している（この関数はフォン・マンゴルトの関数Von Mangoldt function と呼ばれる）。
Log n = ⋀(d) ここで∑は d | n についてである。
この式は、素因数の一意分解定理と同値であるが、反転すると
⋀(d) = ∑μ(d) log(n/d) ここで∑は d | n についてである。
となる。和の中を具体的に計算すると
⋀(n) = log p (n = p^k, 0 < k の場合)
⋀(n) = 0 (それ以外の場合)
が得られる。
先の基本公式 (*) に適用すれば、ゼータ関数による母関数表示を得る。
∑{(n) / n^s} = 1 / ζ(s) ここで左辺の∑はn=1から∞まで。
既に知っている素数で割れる自然数を数表から篩い落とすことで新たな素数を順次決定していく操作はエラトステネスの櫛として知られている。ゆえに、知っている素数で割れない自然数全体の集合を指定する方法が与えられることと、このエラトステネスの篩にかけることとは等価である。
ロシア科学アカデミー・スミルノフ物理学派論文審査員：ドクター佐野千遥
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